13 가지 유형의 수학 함수 (및 특성)

수학은 가장 기술적이며 객관적인 과학 분야 중 하나입니다. 과학의 다른 분야가 측정하고 그것들이 공부하는 요소의 변수와 함께 작동 할 수있는 주요 틀이다. 과학 지식.

그러나 수학에서 매우 다양한 과정과 특성이 연구되어 두 요소 사이의 관계 또는 연결된 영역이 존재하며 구체적인 요소의 가치 덕분에 구체적인 결과가 얻어집니다. 그것은 수학 함수의 존재에 관한 것이며, 항상 서로 영향을 미치거나 관련되는 동일한 방법을 갖는 것은 아닙니다.

그 이유는 우리는 수학 함수의 다른 유형에 대해서 이야기 할 수 있습니다., 이 기사에서 우리는이 기사를 통해 이야기 할 것입니다..

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수학 함수 : 무엇입니까??

존재하는 수학 함수의 주요 유형을 설정하기 전에, 함수에 대해 이야기 할 때 우리가 이야기하고있는 것을 명확히하기 위해 작은 소개를하는 것이 유용합니다.

수학 함수는 다음과 같이 정의됩니다. 두 변수 또는 크기 사이의 관계에 대한 수학적 표현. 이 변수는 알파벳 X와 Y의 마지막 문자로 상징되며 도메인 이름과 코드 도메인을 각각받습니다..

이 관계를 만족하지 않는 기능의 분류가 있지만 그들은 (분석 두 성분 사이 어떤지 보면, 일반적으로 X의 값 각각에 대해 Y 반대로 고유 결과가 존재한다는 것을 의미하는 방식으로 표현되는 이 요구 사항과 함께).

또한,이 함수 그래픽의 형태로 표현을 생성 할 수있다. 이는 차례로 다른 변수의 변수 중 하나의 행동의 예측뿐만 아니라이 관계의 가능한 한계 또는 변수의 행동 변화를 허용합니다.

우리가 무언가가 다른 것에 의존하거나 다른 것에 기초한다고 말할 때 (예를 들어 수학 시험에서 우리의 학점이 우리가 공부하는 시간의 함수라고 생각할 때), 우리가 수학적 기능에 관해 이야기 할 때 우리는 특정 값을 얻는 것이 그것에 연결된 다른 값에 달려 있음을 나타냅니다..

사실, 이전 예제는 수학 함수의 형태로 직접 표현할 수 있습니다 (실제 세계에서는 관계가 훨씬 복잡합니다. 왜냐하면 실제로 여러 시간 요소에 의존하기 때문에).

주요 수학 함수 유형

여기서 우리는 수학 함수의 주요 유형 중 일부를 다른 그룹으로 분류하여 보여줍니다. 변수 X와 Y 사이에 확립 된 관계의 유형과 행동에 따라.

1. 대수 함수

대수 함수는 성분이 단항 또는 다항식 인 관계를 확립함으로써 특징 화되는 일련의 수학적 함수로 이해됩니다. 그의 관계는 비교적 간단한 수학 연산의 수행을 통해 얻어진다.: 덧셈 뺄셈, 곱셈, 나눗셈, 강화 또는 확립 (뿌리의 사용). 이 카테고리에서 우리는 많은 유형을 발견 할 수 있습니다..

1.1. 명시 적 함수

명시 적 함수는 해당 값에 도메인 x를 단순히 대입하여 직접 관계를 얻을 수있는 수학 함수 유형으로 이해됩니다. 즉, 직접적으로 우리는 도메인 x가 영향을 미치는 수학적 관계와의 가치 사이의 균등화를 발견합니다.

1.2. 암시 적 함수

이전의 것들과 달리 암시 적 함수들에서 도메인과 코드 도메인 간의 관계는 직접적으로 확립되지 않으며 x와 y가 관련되는 방식을 찾기 위해 다양한 변환과 수학 연산을 수행하는 데 필요합니다.

1.3. 다항식 함수

대수 함수와 동의어로 때때로 이해되는 다항식 함수와 이의 하위 클래스 인 다른 함수는 다음과 같은 수학 함수 유형을 통합합니다. 도메인과 codomain 사이의 관계를 얻기 위해서는 다항식으로 다양한 연산을 수행 할 필요가있다. 학위가 다른.

선형 또는 1 학년 함수는 아마도 가장 간단한 함수 유형이며 가장 먼저 배운 함수입니다. 그들에는 x의 값이 y의 값을 생성하고 그래픽 표현은 어떤 점에 의해 좌표축을 자르지 않는 선인 단순한 관계가 있습니다. 유일한 변화는 항상 같은 유형의 관계를 유지하면서 상기 선의 기울기와 축을 자르는 지점입니다..

그들 안에서 우리는 신원 기능을 발견 할 수있다., 도메인과 코도 미인간에 식별이있다. (y = x), 선형 함수 (기울기의 변화, y = mx 만 관측) 및 관련 함수 (여기서 우리는 컷오프 포인트의 변경을 찾을 수 있습니다. 가로 좌표 및 기울기, y = mx + a).

이차 또는 두 번째 차수 함수는 단일 변수가 시간에 따라 비선형 거동을 나타내는 다항식을 소개하는 함수입니다 (오히려, 코드 마인과 관련하여). 특정 한도에서 함수는 축 중 하나에서 무한대가됩니다. 그래픽 표현은 포물선으로 설정되며 수학적으로 y = ax2 + bx + c로 표현됩니다..

상수 함수는 단일 실수는 도메인과 코도 미인 사이의 관계를 결정하는 요소이다.. 즉, 양쪽 모두의 값에 따라 실제 변화가 없습니다. 즉, 코도 메인은 항상 상수가 될 것이고, 변화를 가져올 수있는 도메인 변수는 없습니다. 간단히, y = k.

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1.4. 합리적인 기능

함수의 값이 0이 아닌 다항식 간의 지수로 설정되는 함수 집합에 대해 합리적인 함수라고합니다. 이 함수들에서 도메인은 분 류의 분모를 없애는 값을 제외한 모든 수를 포함 할 것이다..

이 유형의 함수에서는 asymptotes로 알려진 제한이 나타납니다., 정확히 도메인 또는 코 모마 인 값이없는 값입니다 (즉, y와 x가 0 인 경우). 이러한 제한에서 그래픽 표현은 상기 한도를 만지지 않고 무한한 경향이 있습니다. 이 유형의 함수 예 : y = √ ax

1.5. 불합리한 또는 급진적 인 기능

비합리적인 함수의 이름은 합리적인 함수가 급진 또는 루트 내부에 도입 된 함수 세트입니다 (정사각형 일 필요는 없으며 큐빅이거나 다른 지수 일 수 있습니다).

그것을 해결하기 위해서 이 루트의 존재는 특정 제한을 부과한다는 것을 명심해야합니다, 예를 들어, x의 값이 항상 루트의 결과를 양수로 0보다 크거나 같게해야한다는 사실.

1.6. 조각으로 정의 된 함수

이 유형의 함수는 y의 값이 함수의 동작을 변경하는 것으로서 도메인의 값에 따라 매우 다른 동작을하는 두 개의 간격이 있습니다. 여기에 포함되지 않는 값이있을 것입니다.이 값은 함수의 동작이 다른 값입니다..

2. 초월 함수

초월 함수는 대수 연산을 통해 얻을 수없는 크기 간의 관계를 수학적으로 표현한 것입니다. 그것들의 관계를 얻기 위해서는 복잡한 계산 과정을 수행 할 필요가있다.. 주로 파생 상품, 적분, 로그의 사용을 필요로하거나 지속적으로 증가하거나 감소하는 유형의 성장을하는 함수를 포함합니다.

2.1. 지수 함수

그것의 이름에 의해 지적 된 바와 같이, 지수 함수는 지수 관계에서 성장 관계가 성립되는 영역과 코모 메인 사이의 관계를 확립하는 함수의 집합, 즉 점차 증가하는 성장이있다. x의 값은 지수입니다. 즉, 함수의 값은 시간에 따라 다양하고 커진다.. 가장 간단한 예 : y = ax

2.2. 로그 함수

임의의 수의 로그는 특정 수를 얻기 위해 사용 된 밑수를 올리는 데 필요한 지수입니다. 따라서 로그 함수는 특정베이스로 얻어지는 숫자를 도메인으로 사용하는 함수입니다. 그것은 지수 함수의 반대이고 역인 경우입니다..

x 값은 항상 0보다 크고 1과 다릅니다 (1을 기준으로하는 대수가 0이므로). 함수의 성장은 x의 값이 증가함에 따라 감소합니다. 이 경우 y = loga x

2.3. 삼각 함수

삼각형이나 기하학적 인물, 특히 그림의 각 사이에 존재하는 관계를 구성하는 서로 다른 요소들 사이에 숫자 적 관계를 설정하는 함수 유형입니다. 이 함수들 내에서 우리는 사인, 코사인, 접선, 시컨트, 코탄 젼트 및 코사인트를 결정된 값 x.

다른 분류

위에서 설명한 수학 함수 유형 세트는 도메인의 각 값에 대해 고유 한 값 (즉, x의 각 값은 특정 값 y를 야기 함)을 고려한다는 점을 고려합니다. 그러나이 사실은 일반적으로 기본적이고 근본적인 것으로 간주되지만 사실은 x와 y 사이의 관계에 관한 한 몇 가지 분기가있을 수있는 수학 함수의 유형. 특히 다음과 같은 유형의 함수를 찾을 수 있습니다..

1. 주입 함수

injective 함수의 이름은 도메인과 codomain 사이의 수학적 관계의 유형입니다. 여기서 codomain의 각 값은 도메인의 값에만 연결됩니다. 즉, x는 값에 대해 하나의 값만 가질 수 있고 값이 결정되지 않을 수도 있습니다 (즉, x의 특정 값은 y와 관련되지 않을 수도 있음).

2. 사상 함수

사상 함수는 모두 상기 코 도로 도메인 (y)의 각 엘리먼트 또는 값들 각각은 상기 도메인 (x), 그들이 더 많을지라도. 반드시 주사 할 필요는 없습니다 (x의 여러 값을 동일하게 연결할 수 있어야합니다).

3. Bijective 함수들

주사 특성과 사상 특성이 모두 주어지는 함수의 유형을 그 자체로 부른다. 나는 의미한다., 각각에 대해 x의 단일 값이 있고, 모든 도메인 값은 codomain.

비 분사 및 비 - 사상 함수

이 유형의 함수는 특정 codomain에 대해 도메인의 여러 값이 있음을 나타냅니다. 즉, x의 다른 값은 우리에게 같은 y를 제공합니다. 동시에 다른 값의 y는 x의 임의의 값에 연결되지 않습니다..

서지 참고 문헌 :

• Eves, H. (1990). 수학의 기초와 기본 개념 (3 판). 도버.
• Hazewinkel, M. ed. (2000). 수학 백과 사전. Kluwer Academic Publishers.